Matemática básica Ejemplos

$a^{3} b^{3} - c^{9}$

Paso 1

Reescribe $a^{3} b^{3}$ como ${(a b)}^{3}$ .

${(a b)}^{3} - c^{9}$

Paso 2

Reescribe $c^{9}$ como ${(c^{3})}^{3}$ .

${(a b)}^{3} - {(c^{3})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a b$ y $b = c^{3}$ .

$(a b - c^{3}) ({(a b)}^{2} + a b c^{3} + {(c^{3})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + {(c^{3})}^{2})$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + c^{3 \cdot 2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + c^{6})$